• หัวหน้าภาควิชาศัลยศาสตร์ออร์โธปิดิกส์และกายภาพบำบัด คณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล (พ.ศ. 2513 - พ.ศ. 2528)
• ตำแหน่งรองคณบดี คณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล (พ.ศ. 2526 - พ.ศ. 2528)
• คณบดี คณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล มหาวิทยาลัยมหิดล (พ.ศ. 2528 - พ.ศ. 2532)
• นายกสภามหาวิทยาลัยมหิดล ระหว่างปี (พ.ศ. 2535 - พ.ศ. 2549)

ช่วงดำรงตำแหน่งคณบดีคณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล คือช่วงที่มีงานฉลอง 100 ปี ศิริราช ทางคณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาลได้สร้างตึกสยามินทร์ เพื่อเฉลิมพระเกียรติในวโรกาสมหามงคลที่พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช ทรงเจริญพระชนมพรรษาครบ 5 รอบ โดยคณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล ได้รับพระมหากรุณาธิคุณจากพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช ทรงเป็นพระบรมราชูปถัมภ์ สมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ ทรงเป็นพระบรมราชินูปถัมภ์ และพระบรมวงศานุวงศ์ทุกพระองค์ทรงเป็นองค์อุปถัมภ์ รวมทั้งได้รับความร่วมมือ ร่วมใจจากแพทย์พยาบาล และบุคลากรของคณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล บุคคลทุกสาขาอาชีพในสังคม ทำให้ได้ตึกสยามินทร์ที่เป็นตึกผ่าตัดรวม ศูนย์ทำความสะอาดเครื่องมือที่ทันสมัยที่สุด ห้องไอซียู ห้องติดตามผลการรักษาผู้ป่วยที่สามารถช่วยเหลือผู้ป่วยที่มีความจำเป็นต้องรับการผ่าตัดโดยไม่ต้องเสียเวลานานและทนทุกข์ทรมานได้มากขึ้น

นอกจากนี้ยังดำรงตำแหน่งประธานกรรมการและผู้ทรงคุณวุฒิอื่นๆ อีกมากมาย อาทิ กรรมการมูลนิธิสมเด็จเจ้าฟ้ามหิดลกรรมการศิริราชมูลนิธิ กรรมการแผนกแพทยศาสตร์มูลนิธิอานันทมหิดล ประธานมูลนิธิมหาวิทยาลัยมหิดล ประธานราชวิทยาลัยแพทย์ออร์โธปิดิคส์แห่งประเทศไทย นายกสมาคมออร์โธปิดิคส์แห่งประเทศไทย กรรมการราชวิทยาลัยศัลยแพทย์แห่งประเทศไทย นายกสมาคมแพทย์อุบัติเหตุ นายกสมาคมกีฬาเวชศาสตร์แห่งประเทศไทย กรรมการอำนวยการและกรรมการบริหารสภาสังคมสงเคราะห์แห่งประเทศไทย นายกสมาคมผู้ปกครองและครูโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย นายกสมาคมผู้ปกครองและครูโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา นายกสมาคมผู้ปกครองและครูโรงเรียนสตรีวิทยาโดยหลังจากเกษียณอายุราชการแล้ว ท่านยังได้สละเวลาเป็นอาจารย์พิเศษสอนนักศึกษาแพทย์และเป็นที่ปรึกษาคณบดีคณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล รวมทั้งเป็นที่ปรึกษาภาควิชาศัลยศาสตร์ออร์โธปิดิคส์และกายภาพบำบัดอีกด้วย

ศ.เกียรติคุณ นพ.นที รักษ์พลเมือง ถึงแก่กรรมเมื่อวันพฤหัสดีที่ 6 มีนาคม พ.ศ. 2557 เวลา 19.42 น. ณ โรงพยาบาลศิริราช ด้วยโรคไตวายเรื้อรัง สิริอายุได้ 87 ปี 9 เดือน 18 วัน